PROBABILIDAD 2º BACH

Apuntes probabilidad y combinatoria "Mat II Marea verde."
Lista de reproducción "PROBABILIDAD" píldoras matemáticas

Ejercicios resueltos libro Mat II editex.

Ejercicios resueltos II.
Ejercicios con soluciones (De Alfonso González).

Ejercicios propuestos.

Probabilidad Ebau asturias
Ver : Explicación Probabilidad Total 

  

Ver: Explicación Teorema de Bayes  

Ver: Ejercicio resuelto Teorema de Bayes

                             



  Ver: Ejercicio resuelto Probabilidad

APUNTES Y EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 2º BACH

• Apuntes de vectores en el espacio: Marea Verde
• Ejercicios resueltos de vectores en el espacio.
• Ejercicios de vectores en el espacio
• Apuntes rectas y planos marea verde
• Apuntes de geometría (con errores de formato)
• Apuntes de métrica en el espacio: ángulos distancias y áreas.
• Resumen de las fórmulas de métrica en el espacio
• Resumen de apuntes de geometría en el espacio sobre posiciones relativas
• Tipos básicos de problemas de geometría analítica en el espacio
• Ejercicios propuestos  de rectas y planos
• Ejercicios propuestos de rectas, planos -posiciones relativas
• Ejercicios de geometría en el espacio   (Soluciones a los ejercicios)
• Ejercicios  de geometría PAU Asturias (94/17)
• Soluciones ejercicios de geometría PAU Asturias (94/13)

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.           Recta que pasa por un punto y corta a otras dos

       


Ecuaciones de un plano en función de distintos datos.      Punto Simétrico respecto a otro

     


 Punto simétrico respecto a un plano                                    Punto simétrico respecto a una recta
       

Haz de planos

MÉTRICA: LISTA DE REPRODUCCIÓN MÉTRICA EN EL ESPACIO

APUNTES Y EJERCICIOS DE ANÁLISIS 2º BACH

• Apuntes de funciones resumidos.
• Apuntes de límites y continuidad Marea Verde
• Análisis Matemático para pensar. Mª Inés Baragatti. Parte 1 de 3
• Apuntes de límites y continuidad con teoremas y ejercicios.
• Ejercicios de continuidad  (Alfonso González)

DERIVADAS

• Apuntes de derivadas 
• Apuntes de derivadas Marea Verde
• Tabla de derivadas.
• Apuntes resumidos de límites, derivadas e integrales.
• Ejercicios de continuidad, derivabilidad y aplicación de teoremas. (Descargar Soluciones)
• Ejercicios de funciones continuas y derivables y rectas tangentes
• Teoría y ejercicios resueltos de representación de funciones. 
• Apuntes resumidos de representación de curvas 
• Ejercicios resueltos de representación de curvas. 
• Solución del ejercicio de optimización del primer examen (miradlo que os vais a tirar de los pelos)  

Aplicaciones de la derivada

• Ejercicios de optimización. Soluciones.  
• Mapa mental Aplicaciones de la derivada 

                   


  Límites

• Regla de l´Hopital. Ejercicios resueltos
• Límites para hacer con la regla de L´Hopital, con soluciones
• Calculadora de límites on-line. Symbolab

Integrales

• Apuntes Integrales Marea Verde
• Apuntes integrales I
• Tabla de Integrales. 
• Ejercicios resueltos de cálculo de integrales
• Descarga de más de 800 integrales resueltas
• Integral Definida
• Integral definida. (Apuntes de Alfonso González)
• Ejercicios resueltos integral definida. (Alfonso González)
• Ejercicios con soluciones integral definida. (Alfonso González)

Pau Asturias 

• Derivadas Pau Asturias hasta 2017 
• Soluciones derivadas Pau Asturias hasta 2017
• Cálculo integral Pau Asturias 
• Soluciones cálculo integral Pau Asturias 
• 
  

Graficas on-line:

• Gráficas con floopot.  www.fooplot.com. Sencillo de usar pero muy básico
• Google. Al introducir una función  directamente en el buscador, Google devolverá como parte de los resultados la gráfica  asociada a dicha función. Gráficas de funciones con google (artículo de gaussianos)
•  MAFA Plotter es un programa para graficar funciones directamente en línea, sin instalación alguna. Es muy fácil de usar y permite personalizar numerosos parámetros. Además, también admite familias de curvas y tablas de valores, e incluye un corrector automático para la sintaxis de las funciones (como paréntesis, corchetes, etc.). Gracias a su fiabilidad y precisión, es ideal para entornos escolares, universitarios y profesionales.
• Desmos. Calculadora gráfica web
• http://graph.tk/

APUNTES Y EJERCICIOS DE ÁLGEBRA 2º BACH.

MATRICES y DETERMINANTES

• Apuntes de matrices y determinantes.
• Matrices y sus aplicaciones.
• Ejercicios sencillos de matrices.
• Ejercicios de determinantes y matrices (inversas y rango)
• Ejercicios de Matrices y Determinantes Pau Asturias.  
• Ejercicios resueltos Matrices ebau Asturias desde 2017 hasta 2022
• Soluciones Ejercicios de matrices y Determinantes Pau asturias.  
• Ejercicios de aplicación de la matrices
• CALCULADORA DE MATRICES DE SYMBOLAB
• Calculadora de Matrices

SISTEMAS DE ECUACIONES

• Apuntes de sistemas de ecuaciones
• Esquema/resumen de sistemas de ecuaciones
• Ejercicios de sistemas de ecuaciones con soluciones
• Ejercicios de sistemas propuestos en PAU de comunidades distintas a Asturias, con soluciones pero sin resolver.
• Problemas de sistemas resueltos propuestos en Pau- Ebau varias provincias
• Ejercicios de matrices y sistemas
• Ejercicios de sistemas de ecuaciones Pau Asturias 
• Soluciones Ejercicios de sistemas de ecuaciones Pau asturias 
• Sistemas Ebau Asturias desde 2017 hasta 2022

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Apuntes Marea Verde

Distribución normal desde cero

Ver con calma la siguiente lista de reproducción: "Distribución normal"

Ejercicios resueltos del libro de editex. (ver aquí)

Ejercicios propuestos I  

Ejercicios propuestos II

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA . DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O DE BERNOUILLI.
Apuntes distribuciones "Marea Verde".

Distribución binomial desde cero

 Vídeos píldoras matemáticas: 

Distribución Binomial

Aproximación de la binomial a la normal.

Ejercicios Resueltos. Binomial editorial editex.
Ejercicios resueltos de variable discreta y continua editorial Anaya.
Ejercicios propuestos

EBAU

 Exámenes Ebau Asturias. 

Calculadoras permitidas Ebau Asturias (Nota de uniovi)

Calculadoras Ebau Asturias (nota de ebau.info)

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. RECTA DE REGRESIÓN.

Apuntes tema completo

Píldoras matemáticas. Estadística bidimensional. Recta de regresión.
Apuntes Estadística Bidimensional.

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos sacados de www.ceformativos.com.
Ejercicios propuestos.

GEOMETRÍA MAT I

 VECTORES EN EL PLANO

Apuntes Marea Verde

Apuntes Tema Vectores

Operaciones con Vectores (apuntes)

Resumen de fórmulas

Ejercicios resueltos de vectores

TRIGONOMETRÍA

• Tema completo trigonometría  "marea verde"
• Apuntes resumidos 
• Tabla resumen con fórmulas trigonometría
• Ejercicios de trigonometría resueltos
• Ejercicios de aplicación de la trigonometría resueltos.
• Problemas trigonometría todo el tema (Con soluciones)
• Ejercicios de ecuaciones y sistemas trigonométricos con soluciones
• Razones trigonometricas de angulos de 0º, 30º, 60º y 90º.
  

FUNCIONES 1º BACH

 LÍMITES Y CONTINUIDAD

Apuntes de límites.

Apuntes límites marea verde.

Reglas básicas para el cálculo de límites

Ejercicios de límites resueltos.

Ejercicios de límites y continuidad con soluciones.

Ejercicios de asíntotas y ramas resueltos.

Apuntes Continuidad

Ejercicios de límites, continuidad y asíntotas resueltos

DERIVADAS

1. Sería bueno empezar por comprender la definición de derivada, qué es la derivada. Para ello podéis ver este vídeo-
   
2. Si preferís apuntes Podéis verlos aquí.
3. Tenéis que aprenderos la tabla de derivadas para poder seguir. Descargar tabla y ejemplos
4. Lista de reproducción sobre derivar
   
5. Ejercicios resueltos de derivadas 
6. Ejercicios propuestos

ÁLGEBRA 1º BACH

Ejercicios de despejar incógnitas 

INECUACIONES

Lista de reproducción algebra ecuaciones. 

Inecuaciones con una incógnita

Inecuaciones lineales

Ejercicios resueltos. 

Inecuaciones de segundo grado

Inecuaciones con dos incógnitas:

Mira primero este vídeo o estos apuntes: Inecuaciones con dos incógnitas.
Recuerda que los sistemas se hacen representando todas las inecuaciones en la misma gráfica y marcando la parte común a todas ellas.

Ejercicios de inecuaciones con una incógnita con solución

Ejercicios de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas resueltos

SISTEMAS DE ECUACIONES  
Apuntes sistemas de ecuaciones lineales

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

 LENGUAJE ALGEBRAICO

    

MONOMIOS

INSTRUCCIONES CUARENTENA CORONAVIRUS 2º BACH. MAT II

INSTRUCCIONES TAREA 10 . 

Con esto se acaba el temario. Cuando preparéis la tarea 10 se habrá acabado todo lo que entra en la ebau.
1º) Ver con calma la siguiente lista de reproducción: "Distribución normal"
2º) Apuntes Marea Verde
3º) Mirar despacio los ejercicios resueltos del libro de editex. (ver aquí)
4º)  Ejercicios propuestos I  
5º) Ejercicios propuestos II

INSTRUCCIONES TAREA 7 .Probabilidad

Para ampliar: Tema de probabilidad. Tenéis que preparar los conocimientos básicos viendo la lista de reproducción y mirando los apuntes y los ejercicios hechos del blog. (Ver aquí).
Como tarea 7 os pido ojear los primeros problemas con soluciones de (Ejercicios con solución). Mirad hasta el 24 para ir empezando poco a poco. Intentáis y me mandáis el 25, 26 y 27. Si no os salen no pasa nada.

Para repasar: Ejercicios Resueltos  de matemáticas II Averroes, Junta de Andalucía
Examen ebau junio fase general curso 13-14
Examen ebau junio fase específica curso 13-14

Padlet Geometría 1º ESO E

Para entrar en el Padlet pincha aquí: Padlet Geometría

VIAJE ITALIA 1º BACH. CURSO 18/19

Todos y todas las que vais al viaje tenéis que rellenar el siguiente formulario. (Descarga aquí)

Guía de viaje, descargar aquí 

UTILIDADES WEB

Apuntes utilidades web sesión de formación 

PLEI

CONCURSO MICRORRELATOS






BURJ KALIFA. FICHA DEL TRABAJO










LA HABITACIÓN DE FERMAT. FICHA DEL TRABAJO

FIGURAS OCULTAS: FICHA DEL TRABAJO

PADLET 2ºA

PADLET DE MOVIMIENTOS

APUNTES VÍDEO. GRUPO DE TRABAJO NNTT

SESIÓN I: DESCARGA DE VÍDEOS Y SITIOS WEB

SESIÓN II: DESCARGA CON VIDEODER Y RECORTE DE VÍDEOS

Cuestionario Inicial. Nuevas Tecnologías

Rellena el formulario y envíalo. Marca todas las casillas que te interesen.

HERRAMIENTAS ONLINE

Resolver sistemas:

Con symbolab
https://es.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator

Con Wolfran Alpha
https://www.wolframalpha.com/

En los dos anteriores se introducen las ecuaciones con cualquier variable separadas por comas.



Geogebra 3D (online)
https://www.geogebra.org/3d

PADLETS

https://padlet.com/pilufdez/movimientos3EMontevil

https://padlet.com/pilufdez/playeras

RAP "JERARQUÍA OPERACIONES" 1º ESO A IES MONTEVIL

Colega, a ver si te enteras.

Te voy a comentar,
los números enteros

lo van a rimar,

porque primero y para empezar

las cuentas con paréntesis

tendrás que realizar.

Las multiplicaciones y divisiones

luego llegarán.

Ya que si no... vas a catear!!!

Y ahora, para acabar...

suma y resta y te saldrá.

APUNTES PROBABILIDAD 4º ESO

Apuntes para descargar vistos en "Recursostic"

Cónicas

Apuntes resumidos de cónicas
Documental de cónicas:
" Capitulo 05 - Mas por menos - Cónicas, del baloncesto a los cometas" 



Ver en TVE, televisión a la carta
Ejercicios de cónicas resueltos. (vistos en www.corazondejesusza.net)

Ejercicios de repaso 1ª Evaluación. 1º Bach CCNN

Ejercicios vistos en Ies Fernando de Mena. Profesor Alfonso González. 
Descargalos aquí.

ÁRBOL DE PITÁGORAS. 3º ESO

Ver Fotos

Durante el segundo trimestre hemos construidos nuestros árboles Pitágoras, en papel, en camisetas y en una pared.
Sobre uno de los lados de un cuadrado construimos un triángulo rectángulo isósceles, luego sobre cada uno de los dos catetos de ese triángulo construimos sendos cuadrados de lado dichos catetos. Ahora, con los dos cuadrados construidos posteriormente podemos repetir el mismo procedimiento. Si, por ejemplo, lo repetimos dos veces más, tendríamos algo así:



Árbol de Pitágoras

Sesión III (utilidades web I)

Utilidades web I (descarga documentacion entregada)

La notación de Knuth, o cómo escribir ciertos números sin morir en el intento

Publicado por ^DiAmOnD^ el 26 de enero de 2010 en Curiosidades.Seguir leyendo...

Día de la lotería y los casinos...

Hoy salió este artículo en el Mundo que viene muy a cuento de la clase de hoy de 1º Bach. Aquí os lo dejo para que entendáis muchas de las cosas de  las que hablamos.

"No quiero. Es una ruina esa lotería». Gonzalo García Pelayo, el tahúr español con mayúsculas, no lleva ni una papeleta para el sorteo de Navidad que se celebrará pasado mañana. Él, que se ha jugado en los últimos 20 años más de seis millones de euros encasinos y barajas o que hoy mismo por la tarde meterá una buena cantidad a 30 carreras de caballos, no cree en el Gordo. La estadística del sorteo más famoso de España le espanta: «Es una posibilidad entre 100.000, con una expectativa de pérdida de un 35% cada 100 euros invertidos. En la ruleta es sólo del 2,7%. No hay duda». Pero, eso sí, recomienda que nadie tire los décimos. Por si acaso.
 Seguir leyendo....

Matemáticos, de frikis a imprescindibles. (Visto en "El País")

 

“Las matemáticas tienen que pasar al nivel Kamasutra, el que más sabe más disfruta”. Seguir leyendo

Profesionales de matemáticas

La demanda de profesionales de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas crecerá un 14% hasta 2020. Seguir leyendo

Sesión de formación NNTT "Mapas Mentales" (10/12/15)

Herramientas utilizadas en la sesión:

Mapas mentales con Text 2 Mind Map

Mapas mentales con mindmeister

Mapas metales con goconqr

Conferencia "Paradojas Matemáticas y otras curiosidades". Visita al museo de Bellas Artes Asturias

Ver fotos

De Conferencia "Paradojas Matemáticas y otras curiosidades". Visita al museo de Bellas Artes Asturias

Cuestionaio Inicial NNTT

Acceder al cuestionario

La conjetura de Collatz

PARADOJAS MATEMÁTICAS

La paradoja de las corbatas de Kraitchik (visto en cultura científica.com)

¿Para qué sirve un matemático?

Según un estudio realizado por la Real Sociedad Matemática Española (RSME) el paro entre los titulados en matemáticas o estadística después de 5 años es sólo del 1,8%. Es decir, que un licenciado en matemáticas o estadística, prácticamente tiene trabajo en menos de 5 años tras acabar sus estudios. Seguir leyendo

LOGARITMOS Y EXPONENCIALES

Apuntes de logaritmos.

Ejercicios de logaritmos (Vistos en Ies Bajo Guadarquivir)

QUÉ ES EL NÚMERO "e"




EL CRECIMIENTO EXPONENCIAL

EL ÁRBOL DE PITÁGORAS

LEER MÁS

EJERCICIOS

RAÍCES
Ejercicios de raíces hechos en clase
Ejercicios de Raíces. (Vistos en www.matematicasies.com)

NÚMEROS COMPLEJOS

Teoría y ejecicios de complejos

ATASCOS

Por qué siempre elegimos el carril más lento en un atasco (Lo vi en www.principiamarsupia.com)

La nota de corte más alta para el doble grado de matemáticas y física

Un 13,25 sobre 14 para Matemáticas y Física, la nota de corte más alta

El doble grado de la Complutense vuelve a ser la carrera de acceso más difícil.
Ver más...

 

Visto en www.lne.es

Visto en www.lne.es

Cónicas

Unas curvas muy frecuentes, órbitas de planetas, tiros con el balón, ruedas...La cónicas están por todas partes

Leer más.... (Lo vi en www.soymatematicas.com)

TRIGONOMETRÍA EN EL PATIO 4º ESO-D

Nos divertimos y aprendemos trigonometría. Construímos nuestro teodolito casero y medimos ángulos y distancias.
Fotos

Rodando, rodando

Veamos qué pasa cuando ponemos cosas a rodar. Visto en www.matemáticascercanas.com

Uso de calculadoras PAU Asturias 2015. Mat II

Siguiendo intrucciones del Sr. Vicerrector de Estudiantes, Presidente de la Comisión Organizadora de las PAU, nos adjuntan una  NOTA INFORMATIVA SOBRE EL USO DE CALCULADORAS EN LA P.A.U.  con una finalidad exclusivamente orientadora que recoge algunos ejemplos de modelos permitidos y no permitido;en las pruebas de acceso a la universidad.
El documento ha sido elaborado en colaboración con los responsables de materia y pretende aclarar las reiteradas consultas planteadas por los profesores de los centros en las reuniones de coordinación con los responsables.
Descargar nota

Teoría de Juegos

El ministro de finanzas griego, Yanis Varoufakis, ha hecho más por la divulgación de la teoria de juegos en unos pocos días, sin pretenderlo, que los matemáticos en años.
La Teoría de Juegos fue formalizada por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar.
Grecia y sus negociaciones ha puesto en boca de periodistas y tertulianos LA TEORÍA JUEGOS.
Vamos a ver en qué consiste. Dilema del prisionero




Para que una persona siga su mejor estrategia es necesario que elija la mejor respuesta a lo que prevé que elija su oponente.  Claro que esto no es trivial, puesto que el oponente también buscará la respuesta óptima a lo que cree que el primero va a hacer y por tanto podemos entrar en un bucle en el que cada uno busque la mejor manera de reaccionar. Seguir leyendo


O de una forma más sencilla Seguir leyendo

Dilema de Monty Hall

Matemáticas y Cine

Las matemáticas tienen muchas aplicacions. El cine es una de ellas. Pixar usa las matemáticas de forma recurrente en todas sus películas.   Seguir leyendo...


 Lo lei en www.elpais.com.

Por otro lado, el matemático Robert Bridson (University of Britsh Columbia, Canadá) recibirá el próximo día 22 de febrero un Premio Óscar –Technical Achievement Oscar– por sus aportaciones en diferentes películas a lo largo de los últimos 13 años.. Seguir leyendo

Lo leí en Ztfnews.org 

Matemáticas para San Valentín

Febrero, mes del carnaval y del amor. 
San Valentín sin rosas, San Valentín no consumista, ni azucarado.

Os voy a recomendar un libro La Soledad de los Números Primos de Paolo Giordano:  "En clase Mattia había estudiado que entre los números primos hay algunos aún más especiales. Los matemáticos los llaman números primos gemelos: son parejas de números primos que están juntos, o mejor dicho, casi juntos, pues entre ellos media siempre un número par que los impide tocarse de verdad. Números como el 11 y el 13, el 17 y el 19, o el 41 y el 43. Mattia pensaba que Alice y él eran así, dos primos gemelos, solos y perdidos, juntos pero no lo bastante para tocarse de verdad."

Los matemáticos/as  también se enamoran, nos lo cuenta muy bien José Carlos Gámez en su web www.matematicasdigitales.com 

Seguir Leyendo

 

 

Historia de las matemáticas en forma de cómic

Si me dejaran elegir un superpoder, no lo dudaría: me "pediría" ir hacia adelante y hacia atrás en el tiempo a mi antojo.
En esta presentacion de cnice ( Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa) el profesoor Frank Einstein solo puede viajar hacia el pasado. Él y sus amigos nos llevan por la historia de las matemáticas.

Ver presentación

"Me quiere, no me quiere"

Aprovechando que el mes de febrero es San Valentín voy a poneros un artículo que encontré hace unos días en el sitio www.matematicascercanas.com

¿Quién no ha deshojado nunca una margarita y le ha hecho la pregunta .....   
¿Me quiere o no me quiere?
¿Qué necesidad hay? Nos pregunta el autor. Sigue leyendo...

 

¿Por qué no hay Nobel de matemáticas?

Medalla Field. Imagen de Wikipedia

Francisco R. Villatoro nos lo explica en su blog: "La Ciencia de la Mula Francis". Leer mas......
Medallas Fields entregadas

La constante de Kaprekar

 El matemático indio Dattaraya Ramchandra Kaprekar descubrió en 1949 una curiosa característica del número 6174. Hoy, se conoce a dicho número como constante de Kaprekar en honor a él. Leer más...

Lemniscata

Imagen tomada de aqui

Artículo de Gaussianos:
"No lo llames infinito, llámalo Lemniscata. (Ver mas...)"
El símbolo "∞" fue introducido como representación del infinito por el matemático John Wallis en su tratado "De sectionibus conicus" (año 1655). Sin embargo, los historiadores no se ponen de acuerdo en lo referente al origen de dicha notación. Algunos lo atribuyen un origen alquímico, como por ejemplo la serpiente uróboros, aunque otros han querido ver en él la curva lemniscasta (un lazo cerrado que no tiene ni principio ni final) o la posterior cinta de Möbius. 

Demostración del Teorema de Pitágoras con agua.

Pitágoras



TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA CONSTRUCCION

En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. 
Ver demostración con agua.

El cuerno de Gabriel o Trompeta de Torricelli

Una figura geométrica que a pesar de tener una superficie infinita posee un volumen finito.
 Leer más
(Publicado por maskupnfm)

La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram. Seguir leyendo..

www.matemáticascercanas.com

Viaje por el interior de una esponja de Menger y Mandelbox

Esponja de Menger




 Mandelbox

10 segundos de matemáticas

"10 seconds of math  es una página de entrenamiento matemático en la que van apareciendo sencillos problemas aritméticos y hay que resolverlos dentro de los diez segundos disponibles. Pero algo tan sencillo puede ser una herramienta educativa  y servir como entretenimiento mental. ENTRAR

Una imagen vale más que mil palabras y mil números ;-)

Amor y estadística

Genial, para ver la estadística con otros ojos. ¡ Ay...cómo buscar una aguja en un pajar!
 (Cortometraje finalista de la XI edición del festival Jameson Notodofilmfest dirigido por Carlos Caro y Óscar Arenas Llopis. www.youtube.com)

• El Truco del chocolate infinito.

• ¿Qué son los fractales?
 

 
• Zona Fractal (http://areafractal.tierradenomadas.com/)
• Ejemplos de fractales en la naturaleza (Carlos Rebato)
• Fractales de la película La Isla Mínima, premiada con 10 Goyas en 2015. (Lo vi en www.elpais.es)

Imagen de lh6googleusercontent.com

Exámenes de Selectividad Asturias con soluciones MAT II

Exámenes resueltos de Matemáticas II de Asturias. Desde el año 1998-1999 hasta el año 2013-2014